Claude 花 11 天做完數學界預期要好幾年的事：費馬最後定理的第一份電腦可驗證證明，官方數字全公開

Anthropic 公布了一件在 AI 圈與數學圈都算重量級的事：一個內部模型在 11 天內，完成了費馬最後定理的第一份端到端、電腦可驗證的形式化證明。數學界原本預期這件事要花好幾年。

我們直讀 Anthropic 官方研究頁，把數字與「人到底做了多少」整理如下——因為這兩件事決定了這則消息該怎麼解讀。

一、官方公布的數字

二、什麼是「形式化」，為什麼重要

一個大型數學證明要確認正確，人工審查可能要花好幾年。形式化就是把數學推理翻譯成 Lean 這類證明輔助工具看得懂的形式，讓電腦來驗證每一步。

換句話說，這件事的價值不在於「AI 證明了費馬最後定理」——證明是 Wiles 在 1990 年代做出來的——而在於把那份證明變成電腦可以逐步檢查的版本，而且用了 11 天而不是好幾年。

官方也提到，這是 Freek Wiedijk 那份著名的「100 個形式化挑戰」清單上的最後一項，等於為一個 20 年的基準畫下句點。

三、人做了多少？官方講得很誠實

這是最容易被誇大的部分，官方頁的說法值得原樣引述：

• 模型「大致上自主運作」，研究員 Tianyi Peng 只給偶爾的高層次指示，例如「Jacobian 當作 scheme 來處理聽起來優先度高」。
• 人類的數學輸入「僅限於偶爾的高層次指示」。
• 完成後由數學家 Kevin Buzzard 進行審查。

也就是說：不是完全無人監督，但人類介入的是方向而非內容。這個區別對想理解「AI 現在能做多長的自主工作」的人很關鍵。

四、關鍵工具：Prove2Me

官方把突破歸因於一個開源平台 Prove2Me——一個「協作形式化數學的開放平台」，它維護定理之間的相依關係、加速編譯、並讓定理可以被搜尋與重複使用。有報導補充說它維護一張定理陳述的有向無環圖，並協調多個 Claude 代理針對它工作。

這對一般開發者也有啟發：讓長時間自主工作變得可行的，往往不是模型本身，而是外部的狀態管理與驗證機制。有一個能持續累積、可查詢、可自動驗證的結構，代理才不會在幾百步之後迷失。

五、官方自己講的缺點

Anthropic 頁面明白寫著：這份證明很可能比它需要的長得多——相較於 Mathlib（Lean 的標準數學庫）簡潔的風格。

這是誠實而重要的一句。1,300 萬行不是優點，是還沒被整理過的量體。對照到日常使用，也是同一個經驗：AI 可以把事情做完，但做完不等於做得精簡。

六、待查核

• 使用的內部模型是否會以產品形式推出：官方只說「大致相當於 Claude Fable 5.1」，待查核。
• 這 60 億輸出 token 的推論成本：官方未公布，待查核。
• Prove2Me 的授權與一般開發者可用程度：官方頁未詳述，待查核。

查核於 2026-09-06。來源：Anthropic 官方研究頁、官方論文 PDF。內容隨時可能更新。Claude 各方案的差別，見我們的 Claude 工具頁。